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직렬 및 병렬 RLC 회로 완전 정복: 기초부터 고급까지(예제 pdf)

August 3, 2025

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서론

전기회로를 배우다 보면 반드시 만나게 되는 것이 RLC 회로입니다. 여기서 R은 저항(Resistor), L은 인덕터(Inductor), C는 커패시터(Capacitor)를 뜻합니다. 이 소자들이 직렬 또는 병렬로 연결된 회로는 전력, 공진, 위상 등의 개념을 종합적으로 이해하는 데 매우 중요합니다. 이번 글에서는 직렬 및 병렬 RLC 회로에 대해 이론부터 실제 회로 해석, 그리고 실전 문제풀이까지 상세하게 설명하겠습니다.

1. RLC 회로란?

RLC 회로는 저항, 인덕터, 커패시터 세 가지 수동 소자를 포함하는 회로입니다. 이들 소자는 전류와 전압에 각각 고유한 방식으로 반응합니다:

저항: 전압과 전류에 비례관계
인덕터: 전류의 변화에 저항함
커패시터: 전압의 변화에 저항함

이 세 소자가 조합되면 위상차, 공진현상, 임피던스 특성이 나타나며 교류(AC) 해석에서 특히 중요합니다.

2. 직렬 RLC 회로

2.1 기본 구성

직렬 RLC 회로는 저항, 인덕터, 커패시터가 한 줄로 연결되어 있는 형태입니다. 구성: R→L→C\text{구성: } R \rightarrow L \rightarrow C구성: R→L→C

2.2 임피던스

직렬 연결 시 전체 임피던스 $Z$ 는 각 소자의 임피던스를 더해 계산합니다.

$Z = R + j \omega L + \frac{1}{j \omega C}$

여기서:

$R$ : 저항
$j$ : 허수단위
$\omega$ : 각주파수 $(2\pi f)$
$L$ : 인덕턴스
$C$ : 커패시턴스

2.3 공진 주파수

직렬 RLC 회로는 특정 주파수에서 공진(Resonance)이 발생합니다. 공진 주파수 $f_0$ 는 다음과 같습니다.

$f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$

공진 시 인덕터와 커패시터의 리액턴스가 상쇄되며, 회로의 임피던스가 최소가 되어 전류가 최대가 됩니다.

3. 병렬 RLC 회로

3.1 기본 구성

병렬 RLC 회로는 R, L, C가 각각 전압을 공유하면서 병렬로 연결됩니다. 구성: R∥L∥C\text{구성: } R \parallel L \parallel C구성: R∥L∥C

3.2 어드미턴스

병렬 연결에서는 임피던스 대신 어드미턴스 $Y = \frac{1}{Z}$ 를 사용합니다. 전체 어드미턴스는 다음과 같습니다.

$Y = \frac{1}{R} + \frac{1}{j \omega L} + j \omega C$

3.3 공진 주파수

병렬 회로도 특정 주파수에서 공진합니다. 공진 주파수는 직렬과 동일합니다:

$f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$

하지만 이 경우 공진 시 전체 전류가 최소가 되고, 임피던스는 최대가 됩니다.

4. 위상 및 전력 해석

4.1 위상각

직렬 RLC 회로의 위상각 $\phi$ :

$\tan(\phi) = \frac{\omega L - \frac{1}{\omega C}}{R}$

양수면 유도성(전압이 전류보다 앞섬), 음수면 용량성(전류가 전압보다 앞섬)입니다.

4.2 전력

유효전력 $P$ : $P = V_\text{rms} I_\text{rms} \cos(\phi)$
피상전력 $S$ : $S = V_\text{rms} I_\text{rms}$
무효전력 $Q$ : $Q = V_\text{rms} I_\text{rms} \sin(\phi)$

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교류 회로 전력 완전 정복: 유효·무효·피상전력(예제pdf)

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