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DC와 AC, 언제 어떤 전원을 써야 하는가?

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1. 왜 DC vs AC를 구분해야 할까?

현대 전력·전자 시스템은 배터리, 서버, 전기차처럼 \text{DC}가 핵심인 영역과, 송배전/산업용 모터처럼 \text{AC}가 필수인 영역이 공존합니다. 어떤 값을 계산하느냐(예: \text{RMS}, 위상 \varphi), 어떤 부품을 쓰느냐(정류기, 인버터, \text{PFC} 등), 어떤 안전/규격을 준수하느냐까지 파형의 본질이 모든 의사결정을 좌우합니다.

2. 정의: DC와 AC

  • 직류(DC, Direct Current)
    시간에 따라 전압/전류의 부호가 바뀌지 않고 평균값이 0이 아니며, 이론적으로 일정합니다. 배터리, \text{SMPS}의 출력, 마이크로컨트롤러 전원 등이 대표적입니다. 실제로는 리플(ripple)이 존재하므로, \text{DC} + 리플(사소한 \text{AC} 성분)로 보는 것이 실무적입니다.
  • 교류(AC, Alternating Current)
    시간에 따라 부호가 주기적으로 바뀌며 평균값이 0(또는 특정 기준)인 신호가 전형적입니다. 가장 흔한 경우가 정현파로,
    v(t)=V_m\cos(\omega t+\varphi)
    여기서 V_m은 최대값(피크), \omega=2\pi f는 각주파수, f는 주파수(한국은 보통 60,\text{Hz}), \varphi는 위상입니다.

3. 핵심 수치: 피크, RMS, 평균

  • RMS(Root Mean Square)
    정현파 기준 전압/전류의 실효값은
    V_{\mathrm{rms}}=\frac{V_m}{\sqrt{2}},\quad I_{\mathrm{rms}}=\frac{I_m}{\sqrt{2}}
    전력(순수 저항 부하) 계산에서 P=V_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}가 바로 유효 전력입니다.
  • 평균값(정류 후 평균)
    반파/전파 정류 시 평균이 0이 아니며, 예를 들어 전파 정류된 정현파의 평균은

V_{\mathrm{avg}}=\frac{2V_m}{\pi}

위상(Phase)과 위상차
\varphi (또는 \angle)는 전압과 전류 사이의 시간적 지연을 각도로 표현합니다.
전력 인자(Power Factor, \text{pf})는

\text{pf}=\cos\varphi

4. 전력: 유효전력 P, 무효전력 Q, 피상전력 S

교류 회로에서(특히 유도성/용량성 부하 포함) 전압과 전류는 위상이 어긋납니다. 이때
S=VI\quad(\text{피상전력, }[\text{VA}])
P=VI\cos\varphi\quad(\text{유효전력, }[\text{W}])
Q=VI\sin\varphi\quad(\text{무효전력, }[\text{var}])
이며,
S^2=P^2+Q^2
가 성립합니다.

5. 시간영역 vs. 위상자(Phasor) 영역

정현파 정상상태의 \text{AC} 해석에서는 위상자(phasor) 표기가 대단히 편리합니다. 예를 들어,
\tilde{V}=V_{\mathrm{rms}}\angle\varphi
\tilde{I}=I_{\mathrm{rms}}\angle(\varphi-\theta)
와 같이 복소수 형태로 표현하면, 미분/적분 성분(코일 L, 커패시터 C)이 곱셈/나눗셈으로 바뀌어 회로 해석이 단순화됩니다. 이때 임피던스는
Z_R=R\quad(\text{저항})
Z_L=j\omega L\quad(\text{인덕터})
Z_C=\frac{1}{j\omega C}\quad(\text{커패시터})
입니다. 여기서 j=\sqrt{-1} 이며, \omega는 각주파수입니다.

6. 왜 송배전은 AC, 많은 전자회로는 DC인가?

  • 송배전(대규모 전력): 전통적으로 \text{AC}는 변압기가 간단해 고전압/저전류로 손실을 줄이기 쉬웠습니다. 최근에는 \text{HVDC}도 장거리/해저 케이블 등에서 효율/제어상의 이점으로 빠르게 확대되고 있습니다(컨버터 비용/복잡도는 증가).
  • 전자회로(저전력, 디지털): 반도체는 안정된 \text{DC} 레일이 필요합니다. 그래서 \text{AC}를 받아 정류/평활하여 \text{DC}로 변환하고, 필요 시 \text{DC-DC}로 레일을 쪼개어 배분합니다.

7. 정류기·인버터·PFC: DC↔AC 변환의 실무

  • 정류기(Rectifier): \text{AC}\rightarrow\text{DC}. 다이오드 브리지, \text{SCR}, \text{PWM} 부스트 \text{PFC} 등 다양한 토폴로지가 있습니다. 전파 정류 후 필터를 통해 리플을 줄입니다.
  • 인버터(Inverter): \text{DC}\rightarrow\text{AC}. 스위칭 소자를 \text{PWM}으로 구동해 원하는 주파수/전압의 정현파 및 모터 구동을 구현합니다. 전압형 인버터(VSI), 전류형 인버터(CSI) 등이 대표적입니다.
  • PFC(Power Factor Correction): 전력 인자를 1에 가깝게 만들어 효율적이며 규격 적합한 입력 전류 파형을 만드는 기술입니다.

8. 안전, 노이즈(EMI), 접지

  • \text{AC}는 전압이 높고 인덕티브/커패시티브 결합을 통해 노이즈 커플링이 강해질 수 있습니다.
  • \text{DC} 측이라도 스위칭(예: \text{SMPS}) 때문에 고주파 성분이 많아 **\text{EMI} 필터링, 레이아웃, 접지(스타 접지/플레인 분리)**가 매우 중요합니다.

9. 언제 무엇을 써야 할까? (의사결정 가이드)

  • 배터리 기반, 로직/마이컴/센서 → 거의 항상 \text{DC}
  • 대전력 모터, 배전, 변전 → 전통적으로 \text{AC}, 단 장거리/특수 구간은 \text{HVDC}
  • 가변 속도 드라이브(VFD) → \text{AC} 모터지만, 정류-링크-인버터로 내부는 \text{DC}를 경유
  • 재생에너지(태양광 \text{DC}) ↔ 계통(\text{AC}) 연계 → 인버터/컨버터가 핵심

10. 예제문제 6문제 (초급 2, 중급 2, 고급 2) — 풀이 포함

초급 1

문제: 가정용 정현파 전원 V_{\mathrm{rms}}=220,\text{V}일 때, 피크 전압 V_m은?
해설:

V_{\mathrm{rms}}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}\Rightarrow V_m=220\sqrt{2}\approx 311,\text{V}

초급 2

문제: 12,\text{V} \text{DC} 전원을 2,\Omega(\Omega는 \text{Ohm}) 저항에 걸었다. 전류와 순간 전력, 5분 동안 소비된 에너지는?
해설:
전류
I=\frac{V}{R}=\frac{12}{2}=6,\text{A}
전력
P=VI=12\times 6=72,\text{W}
에너지

E=Pt=72\times 300=21600,\text{J}=21.6,\text{kJ}

중급 1

문제: 전파 정류된 정현파의 피크 V_m=100,\text{V}일 때, 평균 전압 V_{\mathrm{avg}}는?
해설:

V_{\mathrm{avg}}=\frac{2V_m}{\pi}=\frac{200}{\pi}\approx 63.66,\text{V}

중급 2

문제:

V=120,\text{V}<em data-start="5088" data-end="5135">{\mathrm{rms}}

,

I=10,\text{A}</em>{\mathrm{rms}}

, 전력 인자 \text{pf}=0.8 (지상, lagging). P,,Q,,S를 구하라.
해설:
S=VI=120\times 10=1200,\text{VA}
P=S\cos\varphi=1200\times 0.8=960,\text{W}

Q=\sqrt{S^2-P^2}=\sqrt{1200^2-960^2}=720,\text{var}

고급 1

문제: R=[latex]10,\Omega[/latex], L=50,\text{mH} 직렬 회로에 v(t)=200\cos(\omega t) \text{V}, f=50,\text{Hz}를 인가. I_{\mathrm{rms}}와 전류 위상각(전압 기준 지연각)을 구하라.
해설:
\omega=2\pi f=100\pi,\text{rad/s}
X_L=\omega L=100\pi\times 0.05=5\pi\approx 15.708,\Omega
Z=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{10^2+15.708^2}\approx 18.66,\Omega
V_{\mathrm{rms}}=\frac{200}{\sqrt{2}}\approx 141.42,\text{V}
I_{\mathrm{rms}}=\frac{V_{\mathrm{rms}}}{|Z|}=\frac{141.42}{18.66}\approx 7.58,\text{A}
위상각(전류가 지연):
\varphi=\tan^{-1}\left(\frac{X_L}{R}\right)=\tan^{-1}\left(\frac{15.708}{10}\right)\approx 57.5^\circ (전류는 57.5^\circ 지연)

고급 2

문제: V_{\text{dc}}=400,\text{V}인 전압형 인버터(VSI)가 변조지수 m_a=0.8로 단상 정현파를 생성한다. 기저 성분의 최대 피크 전압 V_{m,\text{fund}}와 V_{\mathrm{rms, fund}}(정현파 기준)를 구하라. (단, 단상 반브리지 기준 V_{m,\text{fund}}=\frac{m_a V_{\text{dc}}}{2} 가정)
해설:
V_{m,\text{fund}}=\frac{m_a V_{\text{dc}}}{2}=\frac{0.8\times 400}{2}=160,\text{V}

V_{\mathrm{rms, fund}}=\frac{V_{m,\text{fund}}}{\sqrt{2}}=\frac{160}{\sqrt{2}}\approx 113.14,\text{V}

11. 정리(Conclusions)

  • \text{DC}는 안정성, 제어 용이성이, \text{AC}는 송배전 변압·위상 해석의 효율이 강점입니다.
  • 실무에서는 **양자 간 변환(정류/인버터)**을 전제로 하며, \text{RMS}, \varphi, \text{pf}, \text{EMI} 같은 지표가 필수입니다.
  • 고급 해석일수록 위상자(복소수) 해법과 주파수 영역 사고방식이 생산성을 높입니다.
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