옴의 법칙 완전 정복: 전압·전류·저항의 실무 가이드

1) 옴의 법칙이란 무엇인가

옴의 법칙은 도체(이상적으로는 선형 저항체)에서 전압과 전류의 비례 관계를 말합니다. 기본 식은 다음과 같습니다.

$V = I R$

여기서 $V$ 는 전압( $\mathrm{V}$ ), $I$ 는 전류( $\mathrm{A}$ ), $R$ 은 저항( $\Omega$ )입니다. 실무에서는 전압과 전류를 측정해 저항을 역산하거나, 목표 전압/전류를 만족하도록 저항값을 선정하는 데 널리 사용합니다.

단위와 기호: 전압 $\mathrm{V}$ , 전류 $\mathrm{A}$ , 저항 $\Omega$ , 전력 $\mathrm{W}$ , 접두어 $\mathrm{m}$ , $\mathrm{k}$ / $\mu$ 등.

2) I–V 특성과 물리적 의미

이상적인 저항은 전압–전류 그래프가 원점을 지나는 직선이며, 기울기는 $1/R$ 입니다. 즉, 저항값이 클수록 같은 전압에서 흐르는 전류는 줄어듭니다. 선형 저항 범위에서만 옴의 법칙이 정확히 적용되며, 다이오드나 램프(온도에 따라 저항 변화) 같은 비선형 소자는 별도의 모델이 필요합니다.

3) 전력 관계와 발열

저항에 소모되는 전력은 다음과 같이 표현됩니다.

$P = V I = I^{2} R = \frac{V^{2}}{R}$

부품 선정 시 정격 전력보다 여유(보통 $\times 2$ 이상)를 두어 발열로 인한 열화와 신뢰성 저하를 방지하는 것이 보수적인 안전 설계 관행입니다. 예를 들어 계산 전력이 $0.2,\mathrm{W}$ 이면 최소 $0.5,\mathrm{W}$ 이상의 저항을 고려합니다.

4) 직렬·병렬 연결의 등가저항

직렬 연결:

$R_{\mathrm{eq}} = R_{1} + R_{2} + \cdots + R_{n}$

병렬 연결:

$\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \cdots + \frac{1}{R_{n}}$

특수한 경우 두 저항 병렬은 간단히 계산할 수 있습니다.

$R_{\mathrm{eq}} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

5) 온도계수(TCR), 허용오차, 최대정격

현실 세계의 저항은 온도에 따라 값이 변합니다. 1차 근사로 다음과 같이 표현합니다.

$R(T) = R_{0}\left[1 + \alpha ,\bigl(T - T_{0}\bigr)\right]$

여기서 $\alpha$ 는 온도계수( $\mathrm{ppm}/^\circ\mathrm{C}$ 또는 $1/^\circ\mathrm{C}$ ), $T$ 는 동작 온도( $^\circ\mathrm{C}$ )입니다. 또한 저항에는 공차가 있어 실제 값은 표기값 대비 $\pm 1%$ , $\pm 5%$ 등 범위 내에 있습니다. 최대 정격 전압·전력·온도 조건을 반드시 확인하고, 사양서에서 요구하는 조건을 $\le$ (이하)로 지키는 것이 안전합니다.

6) 계측 팁: DMM·전원공급기의 함정

볼트미터 내부저항: 매우 큼( $\mathrm{M}\Omega$ 수준)이지만, 고저항 측정 시 병렬 효과로 회로에 부하가 걸릴 수 있습니다.
암미터 내부저항(버든 전압): 작지만 0은 아니므로, 저전압 회로에서는 암미터 삽입 시 전압 강하가 생길 수 있습니다.
리드선 저항과 접촉저항: 저저항(수 $\mathrm{m}\Omega$ ) 측정 시 무시 불가입니다. 4선식 측정을 고려하십시오.
전원공급기 한계: 내부 저항, 전류 제한(CC) 모드 전환 등 동작 모드를 이해하고 테스트해야 합니다.

7) 설계 체크리스트(실무 중심)

목표 전류/전압을 정의 → 옴의 법칙으로 저항 산정.
전력 계산 $P=I^{2}R$ 또는 $P=V^{2}/R$ → 정격 $\times$ 여유.
온도/환경 고려: $R(T)$ 변화, 방열·공기 흐름.
공차·부품 편차 반영: 최악 조건(전압 최대, 온도 최대, 공차 상한)에서 검증.
계측·생산 변동 포함한 마진 설계.
안전 규격/절연 거리 준수(고전압은 특히 보수적 판단).

8) 자주 하는 실수

SI 접두어 혼동(예: $\mathrm{k}\Omega$ vs $\mathrm{M}\Omega$ )
정격 전력 과소평가(펄스/서지 무시)
병렬 저항 매칭 미흡(온도/공차로 전류 분담 불균형)
DMM 범위·내부저항 영향 간과
비선형 소자에 옴의 법칙을 그대로 적용

9) 예제문제 6선(초급 2, 중급 2, 고급 2) — 전부 풀이 포함

■ 초급 1 — 전류 계산

문제: $R=3.0,\mathrm{k}\Omega$ 저항에 $V=12,\mathrm{V}$ 를 인가할 때 전류 $I$ 는?
풀이:

$I = \frac{V}{R} = \frac{12}{3000} = 0.004,\mathrm{A} = 4,\mathrm{mA}.$

■ 초급 2 — 전압 계산

문제: $R=220,\Omega$ 저항에 $I=30,\mathrm{mA}$ 가 흐를 때 양단 전압은?
풀이:

$V = I R = 0.03 \times 220 = 6.6,\mathrm{V}.$

전력 확인:

$P = I^{2}R = 0.03^{2}\times 220 \approx 0.198,\mathrm{W}.$

$0.25,\mathrm{W}$ 이상 정격 저항을 권장( $\times 2$ 여유가 이상적).

■ 중급 1 — 직렬·병렬 혼합망 등가저항과 전류

문제: $R_{1}=1.0,\mathrm{k}\Omega$ , $R_{2}=2.0,\mathrm{k}\Omega$ 병렬 조합에 $R_{3}=500,\Omega$ 가 직렬로 연결되었다. 전체에 $V=10,\mathrm{V}$ 인가 시 총 전류 $I_{\text{tot}}$ 와 각 저항 전압 강하는?
풀이: 병렬 등가

$R_{12}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{1000\times 2000}{3000}\approx 666.7,\Omega.$

총 등가

$R_{\mathrm{eq}} = R_{12}+R_{3} \approx 666.7 + 500 = 1166.7,\Omega.$

총 전류

$I_{\text{tot}}=\frac{10}{1166.7}\approx 8.57,\mathrm{mA}.$

$R_{3}$ 전압강하

$V_{3}=I_{\text{tot}}R_{3}\approx 8.57\times 10^{-3}\times 500\approx 4.29,\mathrm{V}.$

병렬 가지 전압

$V_{12}=10-4.29\approx 5.71,\mathrm{V}.$

가지전류

$I_{1}=\frac{V_{12}}{R_{1}}\approx \frac{5.71}{1000}=5.71,\mathrm{mA},\quad I_{2}=\frac{V_{12}}{R_{2}}\approx \frac{5.71}{2000}=2.86,\mathrm{mA}.$

검증: $I_{1}+I_{2}\approx 8.57,\mathrm{mA} = I_{\text{tot}}$ .

■ 중급 2 — 전력과 정격 선택

문제: $R=1.8,\mathrm{k}\Omega$ 에 $V=24,\mathrm{V}$ 를 가한다. 전력 소모와 권장 정격은?
풀이:

$P=\frac{V^{2}}{R}=\frac{24^{2}}{1800}=\frac{576}{1800}\approx 0.32,\mathrm{W}.$

권장 최소 정격은 $\ge 0.5,\mathrm{W}$ , 보수적으로는 $1.0,\mathrm{W}$ 를 고려.

■ 고급 1 — 온도계수(TCR) 영향

문제: $R_{0}=10,\mathrm{k}\Omega$ (at $T_{0}=25^\circ\mathrm{C}$ ), $\alpha=100,\mathrm{ppm}/^\circ\mathrm{C}=100\times 10^{-6}/^\circ\mathrm{C}$ . 동작 온도 $T=85^\circ\mathrm{C}$ 일 때 $R(T)$ 와 $V=5,\mathrm{V}$ 에서 전류 $I$ 는?
풀이:

$\Delta T = 85-25=60^\circ\mathrm{C},\quad R(T)=R_{0}\left[1+\alpha\Delta T\right] =10,\mathrm{k}\Omega\left[1+100\times 10^{-6}\times 60\right] \approx 10,\mathrm{k}\Omega \times 1.006 =10.06,\mathrm{k}\Omega.$

전류

$I=\frac{V}{R(T)}\approx \frac{5}{10060}\approx 0.497,\mathrm{mA}.$

온도 상승으로 전류가 소폭 감소.

■ 고급 2 — 볼트미터 로딩 효과

문제: 분압기 $R_{1}=100,\mathrm{k}\Omega$ 와 $R_{2}=100,\mathrm{k}\Omega$ 가 직렬이며 입력 $V_{\mathrm{in}}=10,\mathrm{V}$ . 이상적이면 하단 노드 전압은 $5,\mathrm{V}$ . 내부저항 $R_{\mathrm{m}}=1.0,\mathrm{M}\Omega$ 인 볼트미터로 하단 노드를 측정하면 실제 표시 전압은?
풀이: 계측 시 $R_{2}$ 와 $R_{\mathrm{m}}$ 가 병렬.

$R_{2\parallel m}=\frac{R_{2}R_{m}}{R_{2}+R_{m}} =\frac{100,\mathrm{k}\Omega\times 1.0,\mathrm{M}\Omega}{100,\mathrm{k}\Omega+1.0,\mathrm{M}\Omega} =\frac{(1\times 10^{5})(1\times 10^{6})}{1.1\times 10^{6}} \approx 90.9,\mathrm{k}\Omega.$

분압 결과

$V_{\mathrm{out}}=V_{\mathrm{in}}\frac{R_{2\parallel m}}{R_{1}+R_{2\parallel m}} =10\cdot \frac{90.9}{100+90.9} \approx 10 \cdot 0.476 \approx 4.76,\mathrm{V}.$