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전기회로의 핵심 소자, 인덕터의 원리와 활용 완전정리

July 30, 2025

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인덕터(Inductor)의 모든 것: 초보자부터 전문가까지 이해하는 심층 가이드

전기전자 회로에서 **인덕터(Inductor)**는 필수적인 수동소자 중 하나로, 자기장과 전류의 관계를 기반으로 동작합니다. 본 포스팅에서는 인덕터의 기본 원리, 전류와 전압의 관계, 주요 수식, 단위 및 특성, 그리고 응용 분야까지 단계적으로 살펴보고, 초급부터 고급 수준의 예제 문제를 통해 실질적인 이해를 도울 것입니다.

1. 인덕터란 무엇인가?

인덕터는 전류가 흐를 때 자기장을 생성하고, 전류의 변화를 방해하려는 성질을 갖는 전자 소자입니다. 보통 도선을 코일 형태로 감아 제작하며, 전류의 변화율에 비례하는 유도 기전력을 발생시킵니다.

2. 인덕턴스의 정의 및 단위

인덕터의 핵심 특성은 **인덕턴스(Inductance)**이며, 전류 변화에 대해 얼마나 큰 유도 기전력을 발생시키는지를 나타냅니다.

단위: $H$ (헨리, Henry)
정의 수식:

$V_L = L \frac{dI}{dt}$

여기서
$V_L$ : 인덕터 양단 전압
$L$ : 인덕턴스 (H)
$\frac{dI}{dt}$ : 전류의 시간에 대한 변화율

3. 인덕터의 직류(DC) 및 교류(AC) 반응

직류 회로에서의 인덕터
시간이 충분히 지난 후에는 도선처럼 작동하여 저항 0에 가까움 → 도통 상태
교류 회로에서의 인덕터
전류의 변화가 존재하므로, 상대적으로 큰 유도 기전력이 발생 → 전류를 방해
교류에서의 임피던스:

$Z_L = j\omega L$

$\omega = 2\pi f$ 는 각주파수, $j$ 는 허수 단위

4. 에너지 저장 특성

인덕터는 자기장 형태로 에너지를 저장하며, 이는 다음 식으로 표현됩니다:

$W = \frac{1}{2} L I^2$

즉, 전류가 클수록 더 많은 에너지를 저장합니다.

5. 인덕터의 실제 응용

스위칭 전원 회로 (SMPS)
필터 (저역통과, 고역통과)
RF 회로 및 통신 회로
차량용 점화 시스템
전력 계통 보호 (서지 흡수)

6. 인덕터의 이상적인 모델 vs 실제 모델

실제 인덕터는 다음과 같은 요소들을 갖습니다:

직렬 저항 $R_s$ : 도선의 저항
기생 정전용량 $C_p$ : 코일 간 축적된 전기장
자기 손실: 히스테리시스 및 에디커런트 손실

7. 인덕터 관련 예제문제

■ 초급문제 1

문제:
인덕턴스 $L = 2,H$ 인 인덕터에 $\frac{dI}{dt} = 3,A/s$ 의 전류 변화가 있다면, 유도되는 전압은?

풀이:

$V_L = L \frac{dI}{dt} = 2 \times 3 = 6,V$

답: $6,V$

■ 초급문제 2

문제:
전류 $I = 2,A$ , 인덕턴스 $L = 0.5,H$ 일 때 인덕터에 저장된 에너지는?

풀이:

$W = \frac{1}{2} L I^2 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 4 = 1,J$

답: $1,J$

■ 중급문제 1

문제:
인덕턴스가 $4,mH$ , 주파수 $50,kHz$ 일 때 인덕터의 임피던스 크기는?

풀이:

$Z_L = \omega L = 2\pi f L = 2\pi \cdot 50000 \cdot 0.004 = 1.256,k\Omega$

답: $\approx 1.26,k\Omega$

■ 중급문제 2

문제:
$L = 10,mH$ 인 인덕터에 5A의 전류가 흐르고 있다. 이때 자기 에너지는?

풀이:

$W = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot 25 = 0.125,J$

답: $0.125,J$

■ 고급문제 1

문제:
$v(t) = 10\sin(100\pi t),V$ 가 인덕터 $L = 0.1,H$ 에 걸릴 때, 전류 $i(t)$ 는?

풀이:

$V_L = L \frac{di}{dt} \Rightarrow \frac{di}{dt} = \frac{v(t)}{L} = \frac{10\sin(100\pi t)}{0.1} = 100\sin(100\pi t)$

적분하면:

$i(t) = \int 100\sin(100\pi t),dt = -\frac{100}{100\pi} \cos(100\pi t) + C = -\frac{1}{\pi} \cos(100\pi t) + C$

답:
$i(t) = -\frac{1}{\pi} \cos(100\pi t) + C$ (상수는 초기조건에 따라 결정)

■ 고급문제 2

문제:
$L = 5,H$ 인 인덕터에 전류가 $i(t) = e^{-2t}$ 로 흐를 경우, 양단 전압은?

풀이:

$V_L = L \frac{di}{dt} = 5 \cdot (-2e^{-2t}) = -10e^{-2t},V$

답: $V_L = -10e^{-2t},V$

마무리

인덕터는 단순히 코일 형태로 존재하지만, 그 동작 원리는 매우 정교하며 다양한 전자회로에서 필수불가결한 요소입니다. 전자기 유도 법칙, 에너지 저장 특성, 교류/직류 반응, 임피던스 계산 등 핵심 내용을 숙지하면 회로 해석뿐 아니라 설계에도 큰 도움이 됩니다.

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